Imbeccato da Deirdrè a marzo mi vado a vedere il Festival della Matematica, tanto per uscire un pò dai temi soliti della rete, e sentire la voce di John Nash che all’università ho conosciuto per isuoi teoremi sull’oligopolio e gli studi fatti sulla teoria dei giochi.
Va da se che per il dibattito sulla blogosfera e sul mercato ICT italiano, riflettere su certe tematiche non guasterebbe, Vedi ad esempio il comportamento degli ologopolisti della telefonia mobile.
A Nash si deve il modello matematico che descrive l’equilibrio tra diversi partecipanti razionali ad un gioco “non coperativo”.

Il contributo più importante dato da John Nash alla teoria dei giochi è la dimostrazione matematica dell’esistenza di questo equilibrio. In particolare egli ha dimostrato che ogni gioco finito che ammetta strategie miste ammette almeno un equilibrio di Nash, dove per gioco finito si intende un gioco con un numero qualunque ma finito di giocatori e di strategie, e per strategia mista si intende un sottinsiome di strategie a ciascuna delle quali l’agente associa una data probabilità e che sceglierà secondo quest’ultima. Poiché la maggior parte dei giochi soddisfano queste condizioni, è praticamente sempre possibile prevedere il comportamento dei giocatori: essi giocheranno un equilibrio di Nash, e se esso è unico, l’esito del gioco è noto a priori.

In parole povere si spiegano tutte quelle situazioni (e la politica italiana è davvero un manifesto) di stagnazione dei comportamenti. Perchè non cambia nulla a meno di fare qualcosa di assolutamente irrazionale.

Si è visto infatti come esso rappresenti una situazione nella quale nessun agente razionale ha interesse a cambiare strategia e come sia il frutto della scelta, da parte di tutti i giocatori, della propria strategia dominante: l’equilibrio di Nash rappresennta quindi la situazione nella quale il gruppo si viene a trovare se ogni componente del gruppo fa ciò che è meglio per se, cioè mira a massimizzare il proprio profitto a prescindere dalle scelte degli avversari. Tuttavia, non è detto che l’equilibrio di Nash sia la soluzione migliore per tutti. Infatti, se è vero che in un equilibrio di Nash il singolo giocatore non può aumentare il proprio guadagno modificando solo la propria strategia, non è affatto detto che un gruppo di giocatori, o, al limite, tutti, non possano aumentare il proprio guadagno allontanandosi congiuntamente dall’equilibrio. È noto infatti che l’equilibrio di Nash può non essere un ottimo di Pareto (o ottimo paretiano), e quindi possano esistere altre combinazioni di strategie che conducono a migliorare il guadagno di alcuni senza ridurre il guadagno di nessuno, o addirittura, come accade nel caso del dilemma del prigioniero, ad aumentare il guadagno di tutti.

Riflettere

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